Eroarea jucătorului (Gambler’s Fallacy) se definește pe scurt ca fiind credința eronată a cuiva că măsura posibilității de producere a unui eveniment aleator este influențată de instanțele anterioare de producere ale acelui eveniment. Este credința conform căreia, dacă un anumit eveniment s-a produs cu o frecvență mai mare decât cea “normală”, dată de probabilitatea sa, atunci este mai puțin probabil a se produce în viitor sau viitorul apropiat (sau invers, o frecvență mică ar implica o probabilitate mai mare de apariție ulterioară).
Natura psihologică a erorii jucătorului și jocul problematic
Eroarea jucătorului – care se mai numește și ‘eroarea Monte Carlo’ – este clasificată de psihologi drept o distorsiune cognitivă, pentru că are o importantă componentă cognitivă. În termeni psihologici, aceasta reprezintă o favorizare inconștientă sau irațională a unei opțiuni, o euristică declanșată în emisfera dreaptă a creierului (responsabilă de emoții, afectivitate, creativitate și imaginație), care este mai mult sau mai puțin contrabalansată de procesele raționale ale emisferei stângi.
Concret, cel mai popular exemplu de eroare a jucătorului este în zona atitudinii față de rezultatele rotirii ruletei. Să presupunem că un jucător pariază pe roșu doar pentru că la rotirile anterioare a apărut o succesiune de numere negre. Dacă rezultatul va fi din nou negru, este posibil ca jucătorul să continue să parieze pe roșu, din același motiv, în baza credinței că succesiunea de numere negre trebuie să se termine în curând, astfel ca frecvența “normală” de apariție a culorii negre (dată de probabilitatea acesteia, anume ușor sub 50%) să fie “restabilită” sau “balansată corect”.
Bineînțeles, o succesiune lungă de rezultate negre poate duce la o pierdere mare pentru jucătorul care pariază consecvent pe roșu, fie că vorbim de pariuri statice sau progresive (în cazul al doilea, poate duce chiar la ruinarea acestuia).
Chiar dacă jucătorul prezice un anumit rezultat pentru a paria în baza unui raționament invalid, efectul nu este același cu cel al cazului contrar (jucătorul oricum paria pe un rezultat cu aceeași probabilitate de apariție), deoarece credința respectivă determină o decizie și un anumit comportament de joc care poate fi problematic.
Printre altele, jucătorul poate ajunge să parieze mai mult și sume mai mari, crezând că rezultatul prezis este mai probabil decât un altul, ceea ce contribuie și la adoptarea unui joc compulsiv.
Eroarea jucătorului în acțiune
Jocul de ruletă este cel mai sugestiv pentru a descrie și explica eroarea jucătorului. În istoria cazinourilor este înregistrată cea mai lungă succesiune de rezultate de aceeași culoare la ruletă, care a avut loc la cazinoul din Monte Carlo (de unde și numele acestei distorsiuni cognitive) în 18 august 1913, când bila ruletei a aterizat pe negru de 26 ori la rând.
Mulți jucători au ajuns faliți după aceste rezultate și poate o parte din ei au căzut pradă erorii jucătorului. Spre exemplu, o succesiune de numai 8 rezultate nefavorabile pentru un jucător care pariază în sistem martingal, cu o miză inițială de $10, ar rezulta într-o pierdere cumulată de $2550.
Nu știm dacă 26 este recordul la zi, deoarece astfel de “ciudățenii” au fost posibile oricând și oriunde. Acest eveniment are o probabilitate de (18 / 37)26 = 0.000000007308, undeva aproape de 137 milioane la 1, sau aproape zero.
Aceste cifre justifică atributul de “ciudățenie”, dar asta nu înseamnă că nu este posibil ca o succesiune nefavorabilă de rezultate oricât de lungă să aibă loc, așa cum poate avea loc și o succesiune favorabilă, deoarece nu există nicio condiție fizică în măsură să împiedice acest eveniment – teoretic, bila poate ateriza pe roșu sau negru, par sau impar și așa mai departe, și de 1000 de ori la rând sau de mai multe ori.
Faptul teoretic că probabilitatea acestui eveniment e minusculă este independent de existența acestei posibilități. Bineînțeles, eroarea jucătorului se referă și se poate manifesta pentru orice fel de joc și tip de rezultate, nu numai la ruletă și culorile numerelor sale, implicând fețe de monedă sau de zaruri, cărți, numere de loterie sau bingo, combinații de simboluri la sloturi și așa mai departe.
Se poate manifesta într-o singură rundă de joc, într-o succesiune de runde sau o succesiune de jocuri.
Eroarea jucătorului se poate manifesta și în situații de viață care nu au nimic de-a face cu jocurile de noroc. Un exemplu popular este cel al părintelui care are doi sau mai mulți copii de același sex și care prevede – în mod irațional – că șansele ca următorul copil să fie de sex opus sunt mari, date fiind evenimentele petrecute.
Care sunt cauzele erorii jucătorului
Eroarea jucătorului nu este o eroare strict a raționamentului, o concluzie greșită trasă în urma unei judecăți incorecte, folosirii unor ipoteze eronate sau interpretării greșite a unor aspecte teoretice legate de evenimentele aleatoare. Această distorsiune cognitivă este mult mai complexă, deoarece este inclusiv o manifestare psiho-biologică, așa cum au caracterizat-o experții în psihologie cognitivă.
Factorii declanșatori ai erorii jucătorului se regăsesc atât în universul de credințe și cunoștințe dobândite de individ, inclusiv prin educație, cât și în substratul biologic-constitutiv al acestuia. Ne putem da seama de această complexitate chiar imaginându-ne cum diverși indivizi ar reacționa la posibilitatea ca un anumit rezultat să se producă de 100, 1000 sau de mai multe ori succesiv.
Afirmații precum “Nu se va întâmpla în viața asta”, “E foarte puțin probabil” sau “E imposibil” reprezintă fiecare o măsură în care individul reușește să opună euristicii biologice o abordare rațională. Putem încadra factorii care cauzează eroarea jucătorului în două categorii principale: factori psihologici-cognitivi și factori educaționali.
Factorii psihologici-cognitivi ai erorii jucătorului
Acești factori sunt asociați atât cu constituția biologică a individului, cât și cu experiența sa empirică memorată de creier. Omul a fost astfel constituit în procesul de evoluție pentru a căuta întotdeauna echilibrul și siguranța, inclusiv la nivel mental.
Nu ne place incertitudinea și avem tendința de a evalua lucrurile, situațiile și ideile bazându-ne pe fapte certe. Această caracteristică poate explica de ce atât de mulți oameni au încredere mai mult în statistica înregistrată și frecvențele constatate ale unor evenimente decât în măsuri matematice precum probabilitatea – ceea ce s-a întâmplat în trecut reprezintă fapte sigure, pe când probabilitatea nu are această calitate.
Mintea noastră caută mereu starea de echilibru, iar asta presupune că vom căuta cauze și asocieri pentru evenimente care par ieșite din tiparul uzual al experienței noastre și a universului propriu de credințe. Acest reflex este atât de puternic încât de multe ori asociem cauze cu un fapt sau eveniment când nu ar trebui să facem asta, doar pentru a nu-l lăsa neexplicat.
Natura psihologic-cognitivă a erorii jucătorului este strâns legată de acest reflex, iar în cazul jocului de noroc, cel afectat ajunge să nu mai creadă în independența testelor unui experiment aleatoriu, doar pentru a “explica” un fapt pe care nu îl poate explica altfel.
Acești factori psihologici-cognitivi nu sunt specifici numai jocului de noroc. Aproape toți oamenii manifestă părtiniri cognitive, superstiții, credințe supranaturale sau paranormale, credința în destin și așa mai departe, în diferite circumstanțe ale vieții de zi cu zi.
Factorii educaționali ai erorii jucătorului
Acești factori se referă la înțelegerea incompletă sau inadecvată a fenomenului asociat cu eroarea jucătorului. În literatura de specialitate (din domeniul jocului de noroc problematic), descrierea generală a cauzelor erorii jucătorului se face sub eticheta unei concepții greșite pe care o are jucătorul despre aleatoriu și independența a evenimentelor.
Totuși, înțelegerea adecvată a acestor două concepte nu se poate face doar după definiția de dicționar a acestora. Este momentul în care intervine matematica jocurilor de noroc, cu rolul său educativ, însă noțiunile de teoria probabilităților și statistică necesare înțelegerii fenomenului depășesc cadrul formal al matematicii școlare, pentru este vorba inclusiv de interpretarea acestor noțiuni în viața reală și a modului în care acestea descriu fenomenul.
Cauzele educaționale ale erorii jucătorului constau în trei greșeli interdependente, care îmbracă forma unei concepții greșite, a unei erori de înțelegere a matematicii fenomenului și a unei erori de aplicare a acestei matematici. Le voi explica pe rând în ceea ce urmează.
Percepția și înțelegerea aleatoriului
Aleatoriul este un concept pe cât de greu de definit, pe atât de greu de conceptualizat. Chiar dacă stă la baza teoriei probabilităților, aleatoriul nu este un concept matematic, în sensul că nu are o definiție matematică.
Când ne gândim la aleatoriu ca la ceva opus legii, regulii sau scopului, sau ca la haos, nedeterminare, neregularitate sau independență, atunci concepte precum predicție, cauzalitate și dependență cad sub incidența aleatoriului. Aceste atribute ne fac să conceptualizăm aleatoriul ca o dezordine (a producerii evenimentelor ale căror cauze nu sunt cunoscute în totalitate). Această dezordine reflectă de fapt lipsa noastră de cunoaștere și ca urmare este o trăsătură a rațiunii umane. Însă aleatoriul există și ca un tip special de dezordine, anume un fel de dezordine totală, care poate fi exprimată prin ‘egal posibil’ sau ‘egal necunoscut’ sau ‘independent’.
Această caracterizare face în schimb ca aleatoriul să fie conceptualizat drept ordine. Este și motivul pentru care acest concept este utilizat în științe, la nivel fundațional, acolo unde investigația deterministă nu poate avea finalitate.
Acceptarea aleatoriului simultan ca ordine și dezordine nu este niciun paradox și nicio contradicție, ci reflectă chiar natura sa. Pentru a înțelege aleatoriul în mod adecvat nu trebuie să ignorăm niciunul din cele două atribute.
Însă mulți jucători percep în mod eronat aleatoriul ca pe o ordine și nu și ca o dezordine, sau invers. Când un jucător afectat de eroarea jucătorului așteaptă ca o succesiune de rezultate nefavorabile să se sfârșească în baza unui motiv, acesta înclină puternic să considere aleatoriul drept ordine, deoarece motivul din spatele acestei așteptări este credința că ceea ce apare ca dezordine (frecvența unui rezultat care nu se potrivește cu probabilitatea sa) trebuie să se schimbe, pentru ca ordinea să fie restabilită.
În acest caz, în mintea jucătorului, ordinea se exprimă fie prin probabilitatea rezultatului, fie printr-o frecvență cunoscută, înregistrată sau memorată a acelui eveniment în experiența anterioară a jucătorului sau a altor jucători.
Cum poate fi corectată eroarea jucătorului
Trebuie spus de la bun început că, dată fiind componenta biologică a acestei distorsiuni cognitive, aceasta nu va fi eliminată în totalitate, chiar dacă factorul educațional al unei intervenții este determinant.
Putem presupune că eroarea jucătorului se poate manifesta chiar și la un matematician, fie și într-o măsură mult mai mică. Dată fiind complexitatea cauzelor care declanșează eroarea jucătorului, corectarea ei nu este nici simplă și nici clară. Achiziționarea cunoștințelor necesare eliminării cauzelor educaționale ale acestei distorsiuni cognitive presupune un efort de studiu deosebit, pentru că nu există cursuri clasice cu această temă.
Studiul individual trebuie să cuprindă atât noțiuni elementare de teoria probabilităților și statistică, dar și aspecte de epistemologia acestora, inclusiv privind conceptul de aleatoriu, care necesită aportul unui instructor cu dublă specializare. În ceea ce privește factorii psihologici, corectarea distorsiunii presupune o consiliere adecvată, corelată cu efortul educațional.
Dacă ar fi să trasez câteva sfaturi practice pentru jucători, care să puncteze într-un fel țintele unei intervenții educațional-cognitive specializate, acestea ar fi:
- Imaginați-vă fiecare nouă rundă de joc ca și cum ar fi prima și implicit ignorați rezultatele rundelor anterioare. Evitați numărarea sau înregistrarea rezultatelor nefavorabile succesive în jocul dvs. sau a frecvenței unui anumit rezultat în orice joc.
- Nu căutați după tipare, comparații sau similarități în orice statistică sau experiență înregistrată (a dvs. sau a altor jucători) privind rezultatele jocurilor. Dacă le remarcați totuși, rețineți că acestea sunt circumstanțiale; nu le utilizați ca premisă pentru orice așteptare sau raționament care implică predicția rezultatelor ulterioare.
- Nu vă așteptați ca vreo lege a mediilor să guverneze comportamentul rezultatelor unui joc pe termen scurt sau mediu.
- Factorul educațional are un rol deosebit de important în corectarea erorii jucătorului și este subsumat jocului responsabil, în care una din norme se referă la a juca informat, inclusiv în ceea ce privește aspectele matematice ale jocului.
Nimeni nu poate evalua în avans eficacitatea unor astfel de exerciții-sfaturi dacă acestea sunt urmate, aceasta depinzând de fiecare individ în parte, atât de constituția sa cognitivă, cât și de nivelul de educație.
Chiar înainte de a dobândi o educație sistematică în vederea prevenirii erorii jucătorului, cunoașterea rațiunii din spatele sfaturilor de mai sus reprezintă un pas înainte pentru atingerea scopului propus, deoarece gândirea critică este un factor determinant în atenuarea riscurilor asociate cu jocul de noroc problematic.
Bibliografie:
Ayton, P., & Fischer, I. (2004). The hot hand fallacy and the gambler’s fallacy: Two faces of subjective randomness?. Memory & cognition, Vol. 32, 1369-1378. Text de la springer.com.
Barboianu, C. (2022). Understanding Your Game: A Mathematician’s Advice for Rational and Safe Gambling. PhilScience Press.
Barron, G., & Leider, S. (2010). The role of experience in the Gambler’s Fallacy. Journal of Behavioral Decision Making, 23(1), 117-129. Text de la umich.edu.
Hirsch, L. S., & O’Donnell, A. M. (2001). Representativeness in statistical reasoning: Identifying and assessing misconceptions. Journal of Statistics Education, 9(2). Text de la tandfonline.com.
Lambros, C. & Delfabbro, P. (2007). Numerical reasoning ability and irrational beliefs in problem gambling. International Gambling Studies, 7(2), 157-171. Text de la tandfonline.com.
Leonard, C. A., & Williams, R. J. (2016). The relationship between gambling fallacies and problem gambling. Psychology of Addictive Behaviors, 30(6), 694. Text de la academia.edu.
Pelletier, M., Ladouceur, R. (2007). The effect of knowledge of mathematics on gambling behaviors and erroneous perceptions. International Journal of Psychology, 42(2). Abstract de la tandfordline.com.
Tversky, A., & Kahneman, D. (1971). Belief in the law of small numbers. Psychological bulletin, 76(2), 105. Text de la stats.org.uk.Tversky, A., & Kahneman, D. (1974). Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biases. Science, 185(4157), 1124-1131. Text de la github.io.
Întrebări frecvente
Eroarea jucătorului este credința eronată a cuiva că măsura posibilității de producere a unui eveniment aleator depinde de instanțele anterioare de producere ale acelui eveniment, și se poate manifesta atât în orice joc de noroc, cât și în viața de zi cu zi.
Eroarea jucătorului este o distorsiune cognitivă, reprezentând o favorizare părtinitoare, inconștientă sau irațională, a unei opțiuni, o euristică declanșată în emisfera dreaptă a creierului, care nu este contracarată suficient de cunoștințele de tip rațional dobândite.
Eroarea jucătorului poate determina decizii și un anumit comportament de joc care poate fi problematic. Jucătorul poate ajunge să parieze mai mult și sume mai mari, crezând că rezultatul prezis este mai probabil decât un altul, ceea ce contribuie și la adoptarea unui joc compulsiv.
Factorii cauzatori sunt de două tipuri: factorii psihologici-cognitivi, asociați atât cu constituția biologică a individului, cât și cu experiența sa empirică memorată de creier, și factorii educaționali, care se referă la înțelegerea incompletă sau inadecvată a fenomenului asociat cu eroarea jucătorului, fiind subsumați bagajului de cunoștințe și nivelului de educație al individului.
Conceptul general de aleatoriu, probabilitatea, independența statistică, media statistică, frecvența relativă și Legea Numerelor Mari sunt conceptele și rezultatele determinante atât pentru cauzele erorii jucătorului, cât și pentru corectarea sa.
Dacă luăm în considerare componenta biologic-cognitivă a acestei distorsiuni, răspunsul este pozitiv; orice om este afectat. Însă manifestarea distorsiunii poate fi contrabalansată sau chiar anulată de componenta educațională a unei intervenții eficace.
Corectarea erorii jucătorului presupune eliminarea cauzelor non-biologice ale acesteia, anume o auto-educație sau o intervenție cognitiv-educațională prin care jucătorul să dobândească o percepție corectă a conceptului de aleatoriu, o înțelegere profundă a aspectelor matematice ale fenomenelor specifice jocurilor de noroc și o interpretare adecvată a acestor aspecte în realitate, inclusiv în ceea ce privește predicțiile.
Nu. O bună cunoaștere a matematicii formale care descrie jocurile de noroc (noțiuni elementare de teoria probabilităților, statistică și eventual teoria jocurilor) este esențială, dar nu suficientă pentru corectarea acestei distorsiuni. Sunt necesare inclusiv cunoștințe privind aplicarea acestei matematici în lumea reală a jocurilor și a interpretării sale, precum și o bună înțelegere a naturii conceptului de aleatoriu, care țin de epistemologie și psihologie cognitivă.
