Succesul în gambling nu înseamnă numai obținerea unor câștiguri mari, accidentale sau izolate, ci și o anumită constanță a câștigurilor, determinată de abilitățile jucătorilor și nu exclusiv de șansă. Poveștile de succes ale multor jucători sunt legate de blackjack și poker, jocuri a căror istorie și publicitate relevă constanța câștigurilor acestor jucători, corelată cu abilitățile lor.
În acest articol vom vedea, dintr-o perspectivă a teoriei jocurilor, ce anume au în comun aceste două jocuri și cum contribuie acest element comun la explicația preferinței jucătorilor de succes pentru blackjack și poker.
Succes, șansă și abilități în jocurile de noroc
Este bine știut faptul că toate jocurile de noroc se bazează pe șansă, atât în ceea ce privește funcționalitatea acestora, dar și modul în care jucătorii își stabilesc obiective și își organizează jocul. Chiar și în jocurile de noroc în care abilitățile jucătorilor pot influența rezultatul, elementul șansă nu este eliminat complet, contribuind la determinarea acestui rezultat.
Succesul unui jucător nu trebuie înțeles ca fiind strict rezultatul financiar al acestuia pe o perioadă determinată, ci și în sensul continuității, anume prin prisma modului în care joacă, relativ la predicțiile unor rezultate favorabile ulterioare unui câștig. Putem spune că un norocos care a câștigat la loto o sumă uriașă este un jucător de succes, dar la fel putem atribui această calitate și un jucător de blackjack sau baccarat care realizează câștiguri mult mai mici, dar frecvent. Dacă s-ar realiza un sondaj în care jucătorii ar fi întrebați ce tip de succes ar prefera – cel de tipul loteriei norocoase sau cel al constanței în baza abilităților – ar fi rezonabil să presupunem că mulți respondenți ar înclina către a doua variantă de răspuns, tocmai datorită perspectivei de a reduce rolul șansei în detrimentul abilităților, care ar reprezenta un potențial personal valorificabil în orice moment.
Nu există studii statistice empirice care să cuantifice aceste succese și să le coreleze cu anumite jocuri de noroc, însă din publicitatea făcută jucătorilor de succes și din literatura populară scrisă și online, reiese faptul că majoritatea acestor jucători au dobândit succesul la jocurile de blackjack și poker.
Ce au în comun jocurile de blackjack și poker
În căutarea unei explicații pentru această corelare a succesului cu cele două jocuri, trebuie să plecăm, bineînțeles, de la întrebarea anterioară. Chiar dacă ambele jocuri sunt jocuri de cărți, evident acestea sunt foarte diferite – blackjack-ul se joacă împotriva dealerului (casei), iar pokerul împotriva unor alți jucători-adversari. Dacă la blackjack miza inițială este constantă pe parcursul rundei (singura excepție fiind acțiunea de dublare a mizei, sau „double down“), mizele la poker variază cu fiecare stadiu al jocului și cu fiecare acțiune a jucătorilor. Există multe alte deosebiri esențiale între cele două jocuri, deci asemănarea trebuie căutată nu neapărat în funcționarea și desfășurarea lor, ci mai degrabă în modul de abordare a jocului de către jucători.
Ambele jocuri sunt predispuse la utilizarea strategiilor. Sigur, se pot utiliza diverse strategii și în alte jocuri, spre exemplu ruletă, baccarat sau craps. Însă jocurile de blackjack și poker au o particularitate (comună) care le predispune la un anumit tip de strategie obiectivă, care valorifică informația din timpul jocului: măsura posibilității unui anumit rezultat pentru mâna proprie sau mâna adversarului poate fi cuantificată matematic prin utilizarea informației oferită de cărțile expuse sau ieșite din joc în diferitele stadii ale jocului.
Strategii optime în jocurile de noroc
Se numește ‘strategie optimă’ a unui joc o strategie bazată pe certitudini matematice, care este teoretic “mai bună” decât orice altă strategie, relativ la scopurile jocului (câștigarea sa, acumularea de profit sau orice avantaj care poate fi folosit în joc ulterior). Termenul “mai bună” trebuie înțeles în sens matematic, deoarece optimizarea este unul din rolurile principale ale matematicii în viața de zi cu zi.
În jocurile de noroc, care sunt guvernate de aleatoriu, incertitudine și șansă, strategiile optime se bazează pe concepte de bază ale teoriei probabilităților, anume probabilitate și speranță matematică (expected value). Cea mai utilizată strategie optimă în jocurile de noroc este strategia bazată pe speranța matematică, uneori numită ‘joc în avantaj’ (advantage play). Este o strategie care urmează principiul de a maximiza profitul și a minimiza pierderea fiecărui pariu (adică optimizarea valorii speranței matematice), atunci când este posibil. Această optimizare se realizează printr-un set de reguli pe care jucătorul trebuie să le urmeze în legătură cu mutările și alegerile sale dinaintea și în timpul jocului.
Un alt tip de strategie optimă este cea bazată exclusiv pe probabilitate (ignorând în principiu ratele de plată ale pariurilor).
Condiții pentru ca un joc să permită strategii optime
Nu orice joc de noroc permite aplicarea de strategii optime, prin constituția și regulile sale. Jocurile care permit acest lucru sunt acelea care au mai multe stadii, în care configurația rezultatelor parțiale sau ale mizelor se schimbă de la un stadiu la altul. Bineînțeles, jocurile de cărți sunt cele mai în măsură a respecta aceste condiții. Între acestea, blackjack-ul este binecunoscut pentru complexitatea sa strategică, iar strategiile optime aplicabile în blackjack folosesc informația oferită de mișcarea cărților.
Pokerul este un joc pe cât de simplu ca reguli, pe atât de complex din punct de vedere strategic. Strategiile optime din poker vin în forme specifice și folosesc atât informația oferită de configurațiile de cărți în mișcare (mult mai bogată decât în blackjack), cât și variația mizelor asociate cu fiecare acțiune a jucătorilor.
Există și alte jocuri de noroc în care, teoretic, se pot aplica strategii optime, însă materializarea acestora nu se realizează întotdeauna, chiar pe termen lung, ceea ce pune sub semnul întrebării eficacitatea acestor strategii în aceste cazuri. Chiar dacă strategia optimă este bazată pe certitudini matematice, aceasta rămâne ceva abstract, iar eficacitatea sa în jocul real depinde de anumite circumstanțe, care pot fi în efect sau nu.
Vom vedea în continuare de ce în cazul blackjack-ului și poker-ului ținta unei strategii optime are șanse mult mai mari de a se materializa și ce rol au abilitățile matematice ale jucătorilor în această materializare.
Strategia bazată pe speranța matematică la blackjack
La blackjack, strategia optimă ia două forme, anume așa-numita strategie de bază (basic strategy) și strategia bazată pe numărarea cărților (card-counting strategy). Ambele strategii urmăresc optimizarea speranței matematice a fiecărui pariu prin exploatarea informației oferite de cărțile expuse sau distribuite jucătorilor. Aceste strategii sunt rezultatul unei munci matematice asidue inițiată în anii 1960 de către matematicianul Edward O. Thorpe.
Strategiile optime indică acțiunea potrivită în orice moment (hit/stand/split/double down), în funcție de configurația mesei (cărțile din mâna proprie și prima carte a dealerului, eventual toate cărțile distribuite la masă, în cazul strategiei bazate pe numărare), pentru a obține o speranță matematică maximă.
Se pune întrebarea cât de eficiente sunt aceste strategii în blackjack, știind că strategia bazată pe speranța matematică este valabilă teoretic pentru jocul pe termen lung și foarte lung, pentru ca acest indicator statistic să se materializeze ca medie. Atunci, poate fi un jucător cu abilități strategice în profit după, să spunem, 100 sau 500 de runde?
De ce speranța matematică se materializează de obicei la blackjack
Istoria ne spune că, atunci când Edward Thorpe și-a testat pentru prima dată teoria în practică (în două cazinouri americane), a realizat un profit de $11.000 într-un singur weekend, cu o investiție de $10.000. Explicația eficienței strategiei optime în blackjack este însă una de natură teoretică.
Marginea casei la blackjack poate fi redusă de la un standard 0,5% pentru jocul clasic la 0.1% pentru jocul abordat cu strategia de bază. La începutul unei runde, jucătorul pleacă cu o probabilitate de câștig apriori de 42,43%. Această probabilitate se schimbă cu fiecare nouă carte distribuită, iar variațiile pot fi însemnate în unele situații, inclusiv situații în care speranța matematică ajunge pozitivă. Posibilitatea acestor fluctuații este de fapt elementul care sporește eficacitatea strategiei (în special a celei bazată pe numărarea cărților), deoarece aceste fluctuații pot fi exploatate.
Mai mult, Thorpe a folosit inclusiv criteriul lui Kelly în construcția matematică a strategiei optime în blackjack. Acest criteriu este o strategie de organizare a mizelor unor pariuri succesive, care optimizează rata de creștere a profitului în cazul jocului optimizat. Astfel, avem de fapt o dublă strategie optimă aplicată în blackcjack – una a jocului în sine și o alta a profiturilor.
Aceste aspecte explică parțial de ce jucătorii cu abilități au în general succes la blackjack, dar răspunsul la întrebarea noastră privind eficiența strategiei optime în realitate poate fi formulat tot în termeni probabilistici: Este foarte probabil ca o strategie bazată pe speranța matematică să fie eficientă pentru un jucător cu abilități, care o folosește cu consecvență, într-un număr rezonabil de runde de joc. Acesta este și motivul pentru care cazinourile interzic accesul jucătorilor care numără cărțile.
Strategii optime la poker
La poker se utilizează o formă de strategie bazată pe speranța matematică, constituită în timp în comunitatea jucătorilor de poker, de către teoreticieni și jucători de succes. Este vorba de așa-zisa strategie ‘rata potului – probabilitățile cărților’ (pot odds – card odds). Strategia funcționează pe scurt astfel: Dacă rata potului se estimează a fi mai mică decât probabilitatea de a obține o formație de cărți superioară adversarilor, atunci plătește pariul (call); dacă nu, aruncă-te (fold). Plata pariului va aduce un avantaj teoretic pe termen lung (nu neapărat în acea rundă), iar aruncarea va minimiza pierderea. În termeni statistici, speranța matematică a pariului va fi pozitivă în aceste condiții.
O altă variantă de strategie optimă este cea bazată exclusiv pe probabilitate. Aceasta presupune evaluarea puterii unei mâini prin probabilitățile de obținere a diverselor formații de valoare și a probabilităților ca aceste formații să fie câștigătoare în final.
O analiză aprofundată a strategiilor optime în poker ne spune că eventualul avantaj este mult mai probabil a fi obținut din exploatarea puterii mâinilor și a abilităților psihologice, decât prin materializarea unei speranțe matematice pe termen lung.
Pokerul, joc combinatoric greu de modelat matematic
În primul rând, citirea corectă a unei cacealmale (bluff) crează jucătorului cu abilități un avantaj care nu poate fi cuantificat matematic și nici presupus ca aleatoriu. Un studiu care a analizat 103 de milioane de jocuri online de Texas Hold’em, cea mai populară versiune de poker, a găsit că 75,7% din jocuri au fost decise exclusiv în baza licitațiilor, fără confruntarea finală a cărților. În 49,7% din aceste confruntări, mâna jucătorului care s-a aruncat ar fi fost câștigătoare.
În al doilea rând, poker-ul generează mult mai multe combinații de cărți, ca rezultate posibile, decât blackjack-ul. În Texas Hold’em sunt 2.598.960 combinații posibile pentru cărțile proprii și cărțile comunitare de flop și 20.358.520 combinații pentru cărțile proprii și cărțile comunitare în stadiul turn. Cu un așa mare număr de combinații, este de așteptat ca anumite combinații să nu apară frecvent. Această complexitate combinatorică pune o altă problemă, anume face deosebit de dificil calculul probabilistic, uneori imposibil. Dar probabilitățile cărților (ale formațiilor) sunt deosebit de importante, strategic vorbind, deoarece acestea se modifică dramatic de la un stadiu al jocului la altul.
Strategie teoretică versus realitate în poker
În teorie, avantajul real va aproxima speranța matematică a pariului numai dacă testele (rundele de joc) sunt efectuate în condiții identice și rezultatele acestora sunt complet aleatorii. Nu este cazul în poker: Cacealmaua alterează caracterul aleatoriu al rezultatelor, iar numărul uriaș de configurații posibile nu asigură o frecvență ridicată a situațiilor identice pentru ca strategia să aibă o continuitate suficientă relativ la condiții. În plus, strategia ‘rata potului – probabilitățile cărților’ singură nu reflectă schimbările posibile ale speranței matematice, condiționate de modul în care este jucată mâna până la final. Aceste trăsături ale jocului indică faptul că strategia bazată pe probabilitate (concentrată mai mult pe evaluarea probabilistică a puterii unei mâini și mai puțin pe corelarea probabilităților cu mizele rulate) ar trebui să fie mai eficientă decât cea bazată pe speranța matematică. Însă marea provocare este dificultatea calculării (și chiar a memorării) tuturor probabilităților complexe necesare aplicării strategiei.
Abilități cognitive și matematice în jocurile de blackjack și poker
Pentru a putea aplica o strategie optimă, sunt necesare atât abilități de tip cognitiv, care țin în mare măsură de constituția biologică a fiecăruia, dar și matematice, care pot fi dobândite prin educație și antrenament.
La blackjack, aplicarea unei strategii bazate pe numărarea cărților exploatează la maximum abilitățile cognitive de memorare (a regulilor strategice), calcul aritmetic rapid și observație distributivă; putem include aici și disimularea, pentru că jucătorii care numără cărțile pot fi depistați, dacă au un comportament vizibil legat de această acțiune. Aceste abilități nu sunt la îndemâna oricărui jucător, iar cei care le posedă vor prefera să își dedice timpul de joc blackjack-ului.
La poker, abilitățile de a categoriza și aproxima probabilități (sau de a le reaminti din tabele pre-memorate) într-un timp foarte scurt sunt la mare căutare, deoarece sunt esențiale pentru deciziile potrivite în timpul jocului.
Nu orice probabilitate este calculabilă în poker și nicio formulă generală explicită nu este fezabilă atunci când țintim aplicarea acesteia în timpul jocului și estimarea numerică mentală. În aceste condiții, doar jucătorii care au o înclinație sau educație matematică, (dublată de abilități cognitive de memorare și calcul mental rapid) își pot perfecționa cunoștințele și antrenamentul pentru o abordare strategică optimă a jocului de poker.
Într-un fel, pokerul este zona “olimpică” a abilităților jucătorilor și nu este deloc întâmplător faptul că majoritatea jucătorilor de succes la poker au declarat că stăpânesc într-o bună măsură matematica acestui joc.
Concluzii
Jocurile de blackjack și poker sunt singurele jocuri de noroc populare care permit utilizarea de strategii optime, bazate pe certitudini matematice, care pe deasupra să fie și eficiente în jocul real, în sensul că sunt șanse bune ca avantajul teoretic să se materializeze pe termen lung sau chiar mediu.
Aplicarea acestor strategii presupune din partea jucătorilor posesia sau dezvoltarea unor abilități cognitive și matematice, care nu sunt la îndemâna oricui. Este de așteptat ca jucătorii care au aceste abilități să încerce să le exploateze la maximum pentru a obține câștiguri constante, dedicându-și timpul de joc celor două jocuri, care le pot pune în valoare abilitățile. În plus, poker-ul poate oferi și câștiguri mari, în special în turneele mediatizate.
Toate aceste aspecte explică de ce jucătorii de succes preferă blackjack-ul și pokerul în detrimentul altor jocuri de cazino. Chiar dacă cele două sunt jocuri de abilitate și șansă, elementul șansă rămâne determinant (în special la blackjack), astfel că rezultatele se supun până la urmă legilor probabilității. Asta înseamnă că abilitățile nu garantează succesul în aceste jocuri de noroc, ci doar îl fac mai probabil.
Bibliografie:
Bărboianu, C. (2022). Understanding Your Game: A Mathematician’s Advice for Rational and Safe Gambling. PhilScience Press.
Bewersdorff, J. (2021). Luck, logic, and white lies: The mathematics of games. CRC Press.
Billings, D., Davidson, A., Schaeffer, J., & Szafron, D. (2002). The challenge of poker. Artificial Intelligence, 134(1-2), 201-240. Text de la sciencedirect.com.
Fiedler, I. C., & Rock, J. P. (2009). Quantifying skill in games—Theory and empirical evidence for poker. Gaming Law Review and Economics, 13(1), 50-57. Text de la academia.edu.
Liley, J., & Rakow, T. (2010). Probability estimation in poker: A qualified success for unaided judgment. Journal of Behavioral Decision Making, 23(5), 496-526. Abstract de la wiley.com.
Werthamer, N. R. (2009). Risk and Reward: The Science of Casino Blackjack. Springer.
Întrebări frecvente
Succesul este asociat cu abilitățile strategice și cu șansele de materializare a avantajului unui joc optimizat, care sunt favorabile în jocurile de poker și blackjack. Un jucător avansat, care posedă abilitățile strategice necesare, va dori să le exploateze la maximum.
Strategia optimă este cea mai bună strategie, din punct de vedere matematic, care maximizează profitul și minimizează pierderea pe termen lung. Are la bază certitudini matematice și funcționează optimizând speranța matematică a pariurilor sau alegerile în baza probabilității favorabile.
Jocurile de noroc populare care permit aplicarea unei strategii optime sunt: blackjack, baccarat, poker, pariuri sportive și – în circumstanțe foarte particulare – sloturi progresive. Între acestea, în blackjack și poker strategia optimă are șansele cele mai mari de a fi fezabilă și eficientă.
Ambele jocuri sunt combinatorice și au mai multe stadii, în care configurația se schimbă și probabilitatea unor anumite rezultate variază cu fiecare configurație nouă. Aceste fluctuații permit aplicarea unei strategii optime, a cărei eficiență este determinată și de abilitățile jucătorului.
Sunt necesare atât abilități cognitive (memorare, asociere, observație distributivă, disimulare), cât și matematice (calcul aritmetic, combinatoric și probabilistic rapid, estimare, aproximare și comparare corectă).
Nicio strategie și niciun bagaj de abilități nu garantează succesul absolut, atâta timp cât elementul șansă este determinant, iar legile probabilității guvernează rezultatele. Avantajul teoretic oferit de aceste strategii are șansele cele mai bune de a se materializa în aceste două jocuri, comparativ cu alte jocuri de noroc.
