Dublarea mizei vs. miză constantă din perspectiva jocului problematic

În istoria jocurilor de noroc, parierea progresivă (modificarea mizelor în funcţie de rezultatul anterior) a fost prima şi ultima formă de “forţare” a unei strategii obiective pentru a fi aplicabilă şi eficientă în jocurile de cazinou guvernate exclusiv de noroc, aşa cum este ruleta. Pentru majoritatea jucătorilor, trecerea de la mizarea constantă la cea progresivă a avut ca motivaţie fie scopul naiv, dar atât de popular, de “a bate casa”, fie o formă de siguranţă bazată pe o certitudine matematică..

Parierea progresivă ca sistem de joc a fost analizată de către experţi din punct de vedere strategic şi matematic, inclusiv comparativ cu parierea constantă. Între sistemele progresive, cel care presupune dublarea mizei după fiecare pierdere (Martingalul) a fost declarat cel mai riscant. Cercetătorii au relevat legături între utilizarea acestui sistem progresiv şi anumite distorsiuni cognitive ale jucătorilor de jocuri de noroc, în special aşa-numita ‘eroare a jucătorului’ (Gambler’s Fallacy). 

În 1998, cercetătorul Nigel Turner de la CAMH (Centre for Addiction and Mental Health, Toronto) a realizat un studiu comparativ al rezultatelor statistice asociate cu jocul bazat pe dublarea mizei şi cel bazat pe miză constantă, din perspectiva jocului problematic. Concluziile studiului au vizat interpretarea rezultatelor unei simulări pe calculator a celor două tipuri de strategii (dublarea mizei şi miză constantă), pe termen scurt şi lung, şi corelarea acestora cu concepţia eronată a multor jucători despre evenimentele aleatoare şi noţiunea de probabilitate.

Parierea progresivă ca strategie de joc

Parierea progresivă constă într-o serie de pariuri plasate în mai multe runde ale jocului, ale căror mize sunt modificate de la rundă la rundă în funcţie de rezultatul rundei anterioare. Cele mai cunoscute sisteme progresive de pariere sunt Martingalul, Martingalul inversat, Labouchere, Fibonacci şi D’Alembert. Sistemele progresive sunt aplicabile pariurilor şi jocurilor care oferă 1 la 1 cotă de câştig (sau foarte apropiată), cum sunt pariurile exterioare la ruletă – pe culoare (Red/Black), paritate (Odd/Even) sau mărime (Low/High) – jocul de blackjack sau baccarat. 

Parierea progresivă este văzută ca o strategie obiectivă de joc, iar acest atribut este dat de natura matematică a principiului care stă la baza acestor sisteme: Oricât de lungă ar fi o serie de rezultate nefavorabile, primul câştig va anula pierderea cumulată şi va aduce profit (Martingal), va anula cele două pierderi anterioare (Fibonacci) sau va aduce un proft dacă numărul de pariuri câştigate devine egal cu numărul celor pierdute (Labouchere). 

Totuşi, rezultatul financiar final depinde în mod decisiv de suma disponibilă a jucătorului şi de limitele de miză impuse de cazinou, deoarece o serie lungă de pariuri necâştigătoare poate consuma tot disponibilul jucătorului, sau miza necesară finalizării sistemului poate depăşi limita cazinoului. În special în cazul Martingalului, pierderea se acumulează în mod exponenţial, crescând riscul de faliment. Astfel, sistemele progresive nu garantează succcesul, în ciuda naturii lor matematice şi, în plus, oferă o rată a profitului destul de mică. Dacă nu ar exista o limită a mizelor impusă şi jucătorul ar avea resurse financiare nelimitate, acesta ar câştiga mereu cu un astfel de sistem. 

Mulţi jucători folosesc sistemele progresive de pariere datorită presupunerii eronate că acestea le oferă o probabilitate de câştig mai mare decât dacă ar paria cu miză constantă, precum şi datorită unei concepţii greşite asupra evenimentelor aleatoare şi legilor probabilităţii. De aceea, este important ca experţii în jocul de noroc problematic, dar şi jucătorii înşişi, să înţeleagă în profunzime aceste sisteme şi slăbiciunile acestora.

Primul studiu statistic: Dublarea mizei versus miză constantă, în realitate

Simularea computerizată a autorului studiului a fost realizată utilizând un generator de numere aleatoare în QBASIC, pentru pariuri 1 la 1 la o ruletă americană cu regula Închisoare (‘Prison rule’: Când rezultatul este 0 sau 00, suma pariată este returnată jucătorului, fără profit, dacă jucătorul câştigă pariul următor). Computerul rulează programul până jucătorul câştigă, iar ciclul pierdere-câştig a fost considerat drept lungimea unei sesiuni de joc, astfel ca toţi jucătorii să ajungă la un câştig în orice condiţii şi indiferent de strategia de joc. S-au utilizat trei variable independente, anume lungimea sesiunii de joc (10, 100 şi 1000 de câştiguri), strategia de pariere (constantă sau prin dublare) şi limita mizei impusă de cazinou ($100 sau $1000). Miza iniţială a fost stabilită la $10 în toate cazurile. Variabila ale cărei valori au fost generate a fost câştigul net mediu al jucătorului după încheierea sesiunii de joc.

Au fost rulate 300 de simulări pentru fiecare combinaţie de variabile-ipoteză, în total 3600 de simulări. Marginea casei (house edge) a fost 2,63% (datorită regulii Închisoare), ca un compromis între marginea de 1,35% la ruleta Europeană cu regulile Partaj şi Închisoare şi 5,26% la cea Americană fără regula Închisoare. La o margine a casei diferită, pierderea medie a jucătorului ar fi fost alta, însă tiparul rezultatelor urmărite ar fi fost acelaşi. 

Variabila evaluată a fost descrisă prin indicatorii statistici medie (M), mediană (Mdn) şi abatere standard (SD):

Rezultatele simulării la primul studiu statistic

Distribuţiile câştigului net pentru jucătorii care au pariat constant au fost în mare parte normale, cu o medie uşor sub zero. Distribuţiile rezultatelor pentru jucătorii care au dublat miza au fost deviate uşor negativ, cu un mod puţin peste zero pentru durate scurte ale sesiunii de joc şi sub zero pentru durate lungi de joc. În general, parierea prin dublarea mizei a dus la o pierdere mai mare decât în cazul parierii constante. Este probabil ca jucătorul să piardă mult mai mulţi bani dacă îşi dublează miza după fiecare pierdere. Cu cât va juca mai mult, cu atât va pierde mai mult, iar o margine a casei mai mare duce la o pierdere cumulată mai mare pe termen lung. 

Cel mai mare efect interactiv constatat a fost cel al strategiei asupra numărului de cicluri câştigătoare: Pe cel mai scurt interval, cei care dublează miza au fost în avantaj faţă de cei care au pariat constant ($2,10 faţă de -$5,85 respectiv). Cu cât creşte numărul de cicluri pierdere-câştig, dublarea mizei duce la o pierdere cumulată mai mare decât în cazul parierii constante.

Avantajul celor care au dublat miza pe o perioadă scurtă de joc este doar izolat: După 100 de pariuri câştigătoare, la o limită a mizei de $1000, media pierderii a fost de $99, însă mediana şi modul distribuţiei au fost pozitive. Astfel, majoritatea celor care au dublat miza în doar 100 de cicluri câştigătoare vor realiza profit conform medianei şi modului, însă în medie vor pierde. Să nu uităm că aceste rezultate au fost obţinute în ipoteza că jucătorul dispune de resurse financiare nelimitate pentru a susţine pierderile.

Pe termen lung, după 1000 de cicluri câştigătoare şi o limită a mizei de $1000, rezultatele au arătat că mai mulţi jucători care au dublat miza au avut profit net, iar unii dintre ei au câştigat în jurul a $8000. Totuşi, pierderile acestora au ajuns până în jur de $30000. În comparaţie, cea mai mare pierdere a unui parior constant a fost în jur de $1900, iar cel mai mare câştig net a fost aproximativ $900.

Astfel, dublarea mizei după pierdere poate creşte şansele de câştig şi profitul potenţial, dar pe termen lung o astfel de strategie duce la o pierdere medie mai mare. 

Interpretarea rezultatelor

Rezultatele statistice confirmă teoria generală, după care, cu cât numărul de runde de joc creşte, cu atât profitul net tinde să aproximeze marginea casei, care este negativă, însemnând pierdere. Dublarea mizei, o limită a mizei mai mare şi o perioadă de joc mai mare, toate duc la o pierdere mai mare pe termen lung. Pe termen scurt, există o probabilitate mai mare ca jucătorii care utilizează strategia dublării mizei să câştige, decât pe termen lung. Însă pe termen lung, aceştia vor pierde; aceasta se întâmplă chiar în cazul unei limite mari a mizei, deoarece astfel sunt riscaţi mai mulţi bani.

Alte sisteme cu progresie negativă, fără dublarea mizei după pierdere, dar cu creştere incrementală (progresie aritmetică), au fost testate şi comparate cu Martingalul de către experţi. Când au fost comparate cu parierea constantă, toate sistemele cu progresie negativă au relevat o abatere standard a profitului mai mare, un procent mai mare al rezultatelor pozitive pe termen scurt şi piederi medii mai mari pe termen lung. Cu cât sistemul este mai riscant (cu Martingalul în top), cu atât mai mare a fost procentul jucătorilor cu profit pe termen scurt, dar cu pierdere netă mai mare pe termen lung.

Nici sistemele cu progresie pozitivă nu au trecut testul eficienţei. Dacă jucătorul dublează miza după ce câştigă, acesta îşi riscă câştigurile cumulate în loc să îşi adâncească debitul propriului capital de investit, ceea ce pare la prima vedere o abordare în favoarea siguranţei, însă în termeni de medii pe termen lung rezultatul financiar urmează aceleaşi legi statistice. Principiul se aplică inclusiv sistemelor de pariere cu progresie pozitivă de tip incremental, care relevă o pierdere medie mai mică, dar mult mai mare decât în cazul parierii constante la limita inferioară.

Psihologii şi-au pus întrebarea de ce cineva ar alege o strategie de pariere progresivă, date fiind riscurile mai mari. S-a sugerat că suişurile şi coborâşurile unui astefel de sistem, în special ale Martingalului, este seductivă, chiar din cauza riscurilor. Însă principiul dominant care ar explica această alegere este – conform multor cercetători – acela că oamenii dezvoltă o concepţie naivă asupra aleatoriului şi a evenimentelor aleatoare, în care ‘eroarea jucătorului’ este dominantă.

În această concepţie naivă, oamenii îşi crează un model mental incomplet sau inadecvat, care să reprezinte aleatoriul şi legile probabilităţii.

Al doilea studiu statistic: Dublarea mizei versus miză constantă în condiţii (fals) ideale

Dr. Nigel Turner, în cadrul studiului său, a derulat şi un al doilea studiu statistic asupra Martingalului, pentru a-i corela rezultatele cu acest principiu al modelului mental naiv. S-a plecat de la falsa ipoteză că legile probabilităţii sunt în concordanţă cu acest model mental şi astfel şansele de câştig cresc după pierdere, iar şansele de a pierde cresc după câştig.

Simularea a fost făcută modificând programul iniţial, astfel încât, de fiecare dată când un jucător câştigă, probabilitatea de câştig la runda următoare este mărită cu 1/38, iar atunci când pierde, probabilitatea este scăzută cu 1/38. Simularea a vizat trei situaţii strategice – pariere cu miză constantă, dublarea mizei şi o progresie incrementală de o unitate ($10) după fiecare pierdere. S-au rulat 100 de simulări pentru fiecare condiţie. Limita superioară a mizei a fost $100, ciclurile pierdere/câştig au fost 1000, iar procedura a fost acceaşi ca la primul studiu statistic.

În aceste condiţii, rezultatele au arătat că strategia de dublare a fost mult mai eficientă decât cea de pariere constantă (media M = $3741, abaterea standard SD = 1366, faţă de M = $-290, SD = 374, respectiv). Numărul mediu de pariuri înaintea unui câştig a fost 2,09, aproape egal cu numărul obţinut la primul studiu, în care se aplicau legile reale ale probabilităţii.

Concluzii

Dacă legile probabilităţii ar urma falsa lege a “compensaţiei” din modelul mental naiv asupra aleatoriului şi probabilităţii, strategia de dublare a mizei sau alte sisteme similare ar fi mult mai eficiente decât parierea constantă. În realitate, strategia dublării mizei poate fi mai eficientă doar pe termen scurt, în circumstanţe favorabile, care ţin în special de limitele de pariere impuse de cazinou şi propriul fond de bani al jucătorului. Pe termen lung, o astfel de strategie duce la o pierdere mai mare decât în cazul parierii constante. Alegerea strategiei de dublare a mizei are drept cauză primară utilizarea unui model mental incomplet sau inadecvat pentru aleatoriu şi probabilitate.

Din perspectiva jocului de noroc problematic, studiul are implicaţii la nivel teoretic şi clinic. Mulţi jucători aflat sub tratament sau consiliere au declarat că au abilităţi de joc considerabile. Jucătorii care dubleză miza în condiţiile unei limite mari a mizei merg acasă cu profit mai frecvent decât cu pierdere, ceea ce potentează încrederea pe care o au în aşa-zisele lor abilităţi. Rezultatele studiului statistic pot explica de ce mulţi jucători “abili” ajung în tratament după ce suferă pierderi foarte mari şi sugereză că este important pentru clinicieni să înţeleagă şi să utilizeze în consiliere detaliile acestor sisteme de pariere, pentru a corecta concepţiile greşite şi erorile de interpretare ale jucătorilor problematici.

Bibliografie:

• Ethier, S. N. (2010). Betting Systems. In S. N. Ethier (Ed.), The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling, 275-316. Springer-Verlag.
• Kahneman, D. & Tversky, A. (1982). Judgement under uncertainty: Heuristics and biases. In Kahneman, D. Slovic, P. & Tversky, A. (Eds). Judgement under uncertainty. Cambridge: Cambridge University Press.
• Toneatto, T., & Ladoceur, R. (2003). Treatment of pathological gambling: a critical review of the literature. Psychology of addictive behaviors, 17(4), 284.
• Turner, N. E. (1998). Doubling vs. constant bets as strategies for gambling. Journal of Gambling Studies, 14(4), 413-429.

Întrebări frecvente

• Ce este dublarea mizei în jocurile de noroc?

  Dublarea mizei este o strategie de pariere progresivă în care jucătorii își măresc miza după fiecare pierdere, cu scopul de a recupera pierderile anterioare. Aceasta este o abordare riscantă, deoarece poate duce la pierderi semnificative pe termen lung.

• Cum se compară parierea progresivă cu mizarea constantă?

  Studiile arată că, deși dublarea mizei poate genera câteva câștiguri pe termen scurt, pe termen lung conduce la pierderi mai mari comparativ cu mizarea constantă. Jucătorii care folosesc dublarea mizei pot experimenta o pierdere cumulată semnificativă, în special în sesiuni lungi de joc.

• Ce este „eroarea jucătorului” în contextul jocurilor de noroc?

  Eroarea jucătorului este o distorsiune cognitivă comună printre jucători, de-a presupune că evenimente aleatorii, cum ar fi rezultatele la ruletă, pot fi influențate de rezultate anterioare. Aceasta îi poate determina să creadă că au o șansă mai mare de câștig prin dublarea mizei după o pierdere.

• Cum influențează parierea progresivă jocul problematic?

  Studiile demonstrează că parierea progresivă poate intensifica jocul problematic, deoarece jucătorii tind să dezvolte o concepție eronată asupra probabilității, crezând că un câștig este mai probabil după o pierdere, adică „eroarea jucătorului“.

• Care sunt rezultatele pe termen lung ale strategiilor de dublare a mizei și miză constantă?

  Pe termen lung, dublarea mizei tinde să ducă la pierderi mai mari decât parierea constantă. Deși poate aduce câștiguri pe termen scurt, avantajul casei (house edge) și acumularea pierderilor fac această strategie să fie una nesustenabilă.